1.優化（optimalize）的設計變量。

　　齒輪是的關鍵（解釋:比喻事物的重要組成部分)元件，齒輪參數(parameter)選擇是否合理，決定質量的優劣（liè），齒輪生產(Produce)成本的高低則在很大程度上決定成本的高低，因此把齒輪的主要參數列為優化（optimalize）設計的設計變量。
　　二級的設計變量(Variable)。
　　X=<x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10> T =<εβ1，εβ2，Z1，Z2，Z3，Z4，Mn1，Mn2，β1，β2> T（1）
　　式中εβ1，εβ2DDD兩對齒輪副的重合度；Z1，Z2，Z3，Z4DDD齒輪齒數；Mn1，Mn2DDD兩對齒輪副的法向模數；β1，β2DDD兩對齒輪副的螺旋角。
　　2.優化的目標函數。
　　設計有兩個主要指標（target aim)。一是性能指。
　　標，即在傳遞一定的功率和有一定的速比時，所設計的具有足夠的強度，剛度和壽命，以及良好的動力學特性。硬齒麵齒輪減速機為達到特別低的輸出轉速，可以通過兩個齒輪減速機相聯的方法來實現。當采用這種傳動方案時，可配置電機的功率必須依賴於減速機的極限輸出扭矩，而不能通過電機功率來計算減速機的輸出扭矩。為此，參數的選擇，零件材料的選用和結構的設計都要適應性能指標的要求。二是經濟指標，即在滿足性能指標的前提下達到的體積小，質量小，成本低。
　　這裏根據廠方的要求，將的經濟(jīng jì)指標作為優化設計的目標，其性能指標通過(tōng guò)設計變量的約束函數來保證，把齒輪的體積最小作為追求的目標。由於一個齒輪體積的精確計算比較複雜，這裏采用分度圓柱的體積近似代替，這樣相互齧合的高速級齒輪副的體積為。
　　V=π4（d 2 1+d 2 2）B1=π2 4 M 3 n1εβ1（Z 2 1+Z 2 2）
　　sinβ1cos2β1 =π2 4 x 3 7x1（x 2 3+x 2 4）
　　sinx9cos2 x9（2）。
　　式中B1DDD齒寬，B1=εβ1πMn1/sinβ1.二級優化（optimalize）的目標函數的計算式可表達為。
　　F（x）=π2 4 x3 7x1（x2 3+x2 3）
　　sinx9cos2 x9 + x3 8x2（x2 5+x2 6）
　　sinx10cos2 x10（3）。
　　3.約束條件。
　　雙圓弧齒輪幾何參數的變化範圍既受強度約束，又受質量的約束，故多級的優化設計應作為一個係統來處理。合理的參數選擇及總比的分配，有助於裝置得到較小的外廓尺寸或較小的質量，也可以使件獲得較低的圓周速度，以減小齒輪動載荷和降低精度（精確度）等級的要求，還可以得到較好的齒輪潤滑條件。當然，這幾方麵的要求不可能（maybe)同時滿足，應在設計中根據不同的要求加以考慮或約束。
　　（1）總中心距不變條件。
　　Mn1（Z1+Z2）
　　2cosβ1 + Mn2（Z3+Z4）
　　2cosβ2 =1100（4）。
　　即G（1）=2200- Mn1（Z1+Z2）
　　cosβ1 - Mn2（Z3+Z4）
　　cosβ2 =0（5）。
　　（2）螺旋角β的取值範圍(fàn wéi)對雙圓弧齒輪：25°≤β≤35°。
　　（3）強度條件。
　　高，低速級小齒輪（Gear）齒根彎曲強度條件為。
　　σF= T1KAKVK1KF2 2με+KΔε0186 YEYuYβYFYEnd ZM 2158 n≤σFP=σFlimYNYX SFmin（6）。
　　即G（i）=σF-σFP≤0（i=2，3）（7）。
　　高，低速級小齒輪（Gear）齒麵接觸強度（strength)條件為。
　　σH= T1KAKVK1KH2 2με+KΔε0173 ZEZuZβZa ZM 2119 n≤σHP=σHlimZNZLZV SHmin（8）。
　　即G（i）=σH-σHP≤0（i=4，5）（9）。
　　式中T1DDD小齒輪（Gear）轉矩。行星齒輪減速機又稱為P站PROBURN手机网页版，伺服減速機。在減速機家族中，P站PROBURN手机网页版以其體積小，傳動效率高，減速範圍廣，精度高等諸多優點，而被廣泛應用於伺服電機、步進電機、直流電機等傳動係統中。其作用就是在保證精密傳動的前提下，主要被用來降低轉速增大扭矩和降低負載/電機的轉動慣量比。
　　KA，KVDDD使用係數及動載係數。
　　K1DDD接觸跡間載荷分配係數。
　　KF2，KH2DDD彎曲強度（strength)計算，接觸強度計算的接觸跡內載荷分布係數。
　　μεDDD縱向重合度的整數部分。
　　KΔεDDD接觸跡係數，在0125≤εβ-με≤0135，25°≤β≤35°的條件下，擬合文獻中的曲線得：KΔε=2133（εβ-με）-015
　　6. YE，ZEDDD彎曲強度計算，接觸強度計算的彈性係數。
　　YN，ZNDDD彎曲強度計算，接觸強度計算的壽命係數。
　　Yu，ZuDDD彎曲強度計算，接觸強度計算的齒數比係數。P站最新版下载利用各級齒輪傳動來達到降速的目的.減速器就是由各級齒輪副組成的.比如用小齒輪帶動大齒輪就能達到一定的減速的目的,再采用多級這樣的結構,就可以大大降低轉速了。
　　Yβ，ZβDDD折疊強度計算，接觸強度計算的螺旋角係數。
　　YEndDDD齒端係數；σFlim，σHlimDDD試驗齒輪的彎曲疲勞極限和接觸疲勞極限。
　　YXDDD尺寸係數。
　　ZL，ZV，ZaDDD潤滑劑係數，速度係數和接觸弧長係數。
　　SFmin，SHminDDD彎曲強度和接觸強度的最小安全係數，取SFmin=116，SHmin=113.σFP，σHPDDD許用齒根彎曲應力，許用齒麵接觸應力。
　　（4）重合度限製（limit）對中低速圓弧齒輪。
　　1≤με≤4.（5）高低速級大齒輪分度圓的直徑比為保證。
　　高速級與低速級均有良好的潤滑條件和避免齒輪攪油損耗，規定。
　　1105≤d4/d2≤1135即G（6）=1105d2-d4≤0，G（7）=d4-1135d2≤0（10）。
　　式中d2，d4DDD高，低速級大齒輪的分度圓直徑。
　　（6）總比的限製。
　　39≤（Z4Z2）/（Z1Z3）≤40 34第28卷第6期鄒龍慶等：CYJ14D6D89HF抽油機改造的優化設計即G（8）=39（Z1Z3）-Z4Z2≤0（11）
　　G（9）=Z4Z2-40（Z1Z3）≤0（12）。
　　（7）齒輪模數齒輪模數應不小於動力的最小模數，即Mn≥Mnmin.（8）齒輪齒數限製條件。
　　優化方法。
　　上述數學模型屬非線性規劃問題。圓弧齒輪的優化設計是一個複雜的問題，其參數設計比漸開線齒輪靈活，數學模型性態複雜，同時要求優化參數符合工程標準規範。因此，雙圓弧齒輪參數優化設計是一個既有連續變量又有離散變量的約束非線性混合離散變量優化問題。筆者用華中理工大學研製的混合罰函數法MPOP程序進行雙圓弧齒輪齒輪參數的優化設計，由於齒數，模數，重合度都是離散變量，同時遵照廠方意見，限製低速級齒輪模數為8或9，得到兩組滿足強度（strength)條件的優化結果。
　　優化結果及校核。
　　已知的輸出轉速為15r/min，輸出扭矩為89kNm，人字齒輪（Gear）分流式；小齒輪材料為42CrMo，調質處理(chǔ lǐ)，齒麵硬度為280～310HB；大齒輪材料為ZG35SiMn，調質處理，齒麵硬度為240～270HB；齒輪精度為8-8-7級；潤滑油(Lubricating oil)夏季為150極壓工業齒輪油，冬季為120極壓工業齒輪油；設計壽命為10年。表1為原設計的主要參數(parameter)，表2為優化（optimalize）設計所得的兩組主要參數。
　　以第一組優化結果為例，高速級大齒輪的齒頂半徑為（8841354+214×6）/2=4491377mm，中間軸與輸出軸之間的中心距為600mm，則齒頂與輸出軸中心軸線之間的水平間距為1501623mm，大於相對的輸出軸半徑，所以不會發生齒輪與軸相碰的情況。利用優化後的齒輪參數，重新設計了三根軸的尺寸，重新選擇了軸承(bearing)型號，並調整了殼體的尺寸，經過強度，剛度及壽命(lifetime)的校核計算，各項指標均滿足要求。
　　廠方根據優化設計後的參數在原設計的基礎上做了改造設計，生產了80多台雙圓弧齒輪，為該廠節省材料費用近40萬元。一些已經投入現場使用，效果良好。
　　結語。
　　由上麵的優化計算結果可以看出，優化設計後的高低速級大齒輪的目標函數值分別下降1717%和29197%，即齒輪材料(Material)分別減少1717%和29197%.由於齒寬減小，輸出軸大齒輪的直徑也減小，降低了殼體的寬度和高度，減小了殼體的體積和質量，節省了鋼材。另外，由於整體尺寸的減小，還可適當調整各個軸的尺寸，進一步減輕軸的質量。可見，對進行優化設計，可以大大提高設計質量，節省鋼材，降低成本。